الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 1 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 1 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ & 0 \\ 1 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (1 (1 - λ) + 0 \cdot 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

اضرب $1 - λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (1 - λ + 0 \cdot 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (1 - λ + 0) + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $1 - λ$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (1 - λ) + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد ترتيب $1$ و $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

وسّع $(1 - λ) (1 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.2

اضرب $- λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2.2

اطرح $λ$ من $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 1) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - 2 λ + λ^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 2 λ + λ^{2} + 0) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أضف $- 2 λ + λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 2 λ + λ^{2}) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد ترتيب $- 2 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- 1 (- λ) - 1 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2

اضرب $- 1 (- λ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (1 λ - 1 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.4

وسّع $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + 1 (λ^{2} - 2 λ) - λ (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + 1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + 1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.1

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.2

اضرب $- 2 λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- 2 λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2}) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ^{2}) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5.2

أضف $λ^{2}$ و $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (λ - 1 + 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3}) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.3

اطرح $2 λ$ من $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ - 1 + 3 λ^{2} - λ^{3}) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.4

انقُل $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ + 3 λ^{2} - λ^{3} - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.5

انقُل $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - λ^{3} - λ - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.6

أعِد ترتيب $3 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (1 (1 - λ) - 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اضرب $1 - λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (1 - λ - 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2.2

اطرح $0$ من $1 - λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (1 - λ) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2.3

أعِد ترتيب $1$ و $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (- λ + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (- λ + 1) + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (- λ + 1) + 1 (1 - 1 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (- λ + 1) + 1 (1 - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (0 - (1 - λ) (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اطرح $(1 - λ) (- λ + 1)$ من $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- (1 - λ) (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 ((- 1 \cdot 1 - - λ) (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 ((- 1 - - λ) (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.3

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 ((- 1 + 1 λ) (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.3.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 ((- 1 + λ) (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.4

وسّع $(- 1 + λ) (- λ + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- 1 (- λ + 1) + λ (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- 1 (- λ) - 1 \cdot 1 + λ (- λ + 1) + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- 1 (- λ) - 1 \cdot 1 + λ (- λ) + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.5.1.1

اضرب $- 1 (- λ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.5.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (1 λ - 1 \cdot 1 + λ (- λ) + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.1.1.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (λ - 1 \cdot 1 + λ (- λ) + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (λ - 1 + λ (- λ) + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (λ - 1 - λ \cdot λ + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.1.4

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.5.1.4.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (λ - 1 - (λ \cdot λ) + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.1.4.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (λ - 1 - λ^{2} + λ \cdot 1 + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.1.5

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (λ - 1 - λ^{2} + λ + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.2

أضف $λ$ و $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (2 λ - 1 - λ^{2} + 1 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6

اضرب $0$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (2 λ - 1 - λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.3

أضف $2 λ - 1 - λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (2 λ - 1 - λ^{2}) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.4

انقُل $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (2 λ - λ^{2} - 1) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.5

أعِد ترتيب $2 λ$ و $- λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} | - (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (1 \cdot 0 - (1 - λ)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

اضرب $0$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (0 - (1 - λ)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (0 - 1 \cdot 1 - - λ) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (0 - 1 - - λ) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.4

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (0 - 1 + 1 λ) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.4.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (0 - 1 + λ) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (- 1 + λ) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.3

أعِد ترتيب $- 1$ و $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (λ - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (λ - 1) + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1))$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (λ - 1) + 1 (1 - 1 \cdot 1))$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (λ - 1) + 1 (1 - 1))$

خطوة 5.5.4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (0 - (1 - λ) (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

اطرح $(1 - λ) (λ - 1)$ من $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- (1 - λ) (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 ((- 1 \cdot 1 - - λ) (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 ((- 1 - - λ) (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.3

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 ((- 1 + 1 λ) (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.3.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 ((- 1 + λ) (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.4

وسّع $(- 1 + λ) (λ - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 1 (λ - 1) + λ (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 1 λ - 1 \cdot - 1 + λ (λ - 1) + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 1 λ - 1 \cdot - 1 + λ \cdot λ + λ \cdot - 1 + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.5.1.1

أعِد كتابة $- 1 λ$ بالصيغة $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- λ - 1 \cdot - 1 + λ \cdot λ + λ \cdot - 1 + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- λ + 1 + λ \cdot λ + λ \cdot - 1 + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.5.1.3

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- λ + 1 + λ^{2} + λ \cdot - 1 + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.5.1.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- λ + 1 + λ^{2} - 1 \cdot λ + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $- 1 λ$ بالصيغة $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- λ + 1 + λ^{2} - λ + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.5.2

اطرح $λ$ من $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 2 λ + 1 + λ^{2} + 1 \cdot 0)$

خطوة 5.5.5.2.6

اضرب $0$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 2 λ + 1 + λ^{2} + 0)$

خطوة 5.5.5.3

أضف $- 2 λ + 1 + λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 2 λ + 1 + λ^{2})$

خطوة 5.5.5.4

انقُل $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (- 2 λ + λ^{2} + 1)$

خطوة 5.5.5.5

أعِد ترتيب $- 2 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1)$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1) + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

وسّع $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- λ) + 1 \cdot - 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

اضرب $- λ^{3}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- λ) + 1 \cdot - 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.2

اضرب $3 λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} + 1 (- λ) + 1 \cdot - 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.3

اضرب $- λ$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ + 1 \cdot - 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.6

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.6.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.6.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.6.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.8

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.10

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.10.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.10.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.10.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{2 + 1} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{3} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.11

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.13

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.13.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.13.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.15

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2} - λ \cdot - 1 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.16

اضرب $- λ \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2} + 1 λ + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.2.16.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2} + λ + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- λ^{3} + 3 λ^{2} - λ - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2} + λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1

أضف $- λ$ و $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2} + 0 + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.3.2

أضف $- λ^{3} + 3 λ^{2} - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + λ^{2} + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.4

اطرح $3 λ^{3}$ من $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 3 λ^{2} - 1 + λ^{4} + λ^{2} + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.5

أضف $3 λ^{2}$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 λ^{2} - 1 + λ^{4} + 1 (- λ^{2} + 2 λ - 1) - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.6

اضرب $- λ^{2} + 2 λ - 1$ في $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 λ^{2} - 1 + λ^{4} - λ^{2} + 2 λ - 1 - 1 (λ^{2} - 2 λ + 1)$

خطوة 5.6.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 λ^{2} - 1 + λ^{4} - λ^{2} + 2 λ - 1 - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ) - 1 \cdot 1$

خطوة 5.6.2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.8.1

أعِد كتابة $- 1 λ^{2}$ بالصيغة $- λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 λ^{2} - 1 + λ^{4} - λ^{2} + 2 λ - 1 - λ^{2} - 1 (- 2 λ) - 1 \cdot 1$

خطوة 5.6.2.8.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 λ^{2} - 1 + λ^{4} - λ^{2} + 2 λ - 1 - λ^{2} + 2 λ - 1 \cdot 1$

خطوة 5.6.2.8.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 λ^{2} - 1 + λ^{4} - λ^{2} + 2 λ - 1 - λ^{2} + 2 λ - 1$

خطوة 5.6.3

اطرح $λ^{2}$ من $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 3 λ^{2} - 1 + λ^{4} + 2 λ - 1 - λ^{2} + 2 λ - 1$

خطوة 5.6.4

اطرح $λ^{2}$ من $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 2 λ^{2} - 1 + λ^{4} + 2 λ - 1 + 2 λ - 1$

خطوة 5.6.5

اطرح $1$ من $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 2 λ^{2} + λ^{4} + 2 λ - 2 + 2 λ - 1$

خطوة 5.6.6

أضف $2 λ$ و $2 λ$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 2 λ^{2} + λ^{4} + 4 λ - 2 - 1$

خطوة 5.6.7

اطرح $1$ من $- 2$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 2 λ^{2} + λ^{4} + 4 λ - 3$

خطوة 5.6.8

انقُل $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + λ^{4} + 2 λ^{2} + 4 λ - 3$

خطوة 5.6.9

أعِد ترتيب $- 4 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 4 λ^{3} + 2 λ^{2} + 4 λ - 3$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} - 4 λ^{3} + 2 λ^{2} + 4 λ - 3 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 4 λ^{3} + 4 λ + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 4 λ$ من $- 4 λ^{3} + 4 λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $- 4 λ$ من $- 4 λ^{3}$ .

$- 4 λ \cdot λ^{2} + 4 λ + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $- 4 λ$ من $4 λ$ .

$- 4 λ \cdot λ^{2} - 4 λ \cdot - 1 + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $- 4 λ$ من $- 4 λ (λ^{2}) - 4 λ (- 1)$ .

$- 4 λ (λ^{2} - 1) + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 4 λ (λ^{2} - 1^{2}) + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = λ$ و $b = 1$ .

$- 4 λ ((λ + 1) (λ - 1)) + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + λ^{4} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $λ^{4}$ بالصيغة ${(λ^{2})}^{2}$ .

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + {(λ^{2})}^{2} + 2 λ^{2} - 3 = 0$

خطوة 7.1.6

لنفترض أن $u = λ^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $λ^{2}$ .

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + u^{2} + 2 u - 3 = 0$

خطوة 7.1.7

حلّل $u^{2} + 2 u - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 7.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + (u - 1) (u + 3) = 0$

خطوة 7.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $λ^{2}$ .

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + (λ^{2} - 1) (λ^{2} + 3) = 0$

خطوة 7.1.9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + (λ^{2} - 1^{2}) (λ^{2} + 3) = 0$

خطوة 7.1.10

$- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + (λ + 1) (λ - 1) (λ^{2} + 3) = 0$

خطوة 7.1.11

أخرِج العامل $(λ + 1) (λ - 1)$ من $- 4 λ (λ + 1) (λ - 1) + (λ + 1) (λ - 1) (λ^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1

أخرِج العامل $(λ + 1) (λ - 1)$ من $- 4 λ (λ + 1) (λ - 1)$ .

$(λ + 1) (λ - 1) (- 4 λ) + (λ + 1) (λ - 1) (λ^{2} + 3) = 0$

خطوة 7.1.11.2

أخرِج العامل $(λ + 1) (λ - 1)$ من $(λ + 1) (λ - 1) (- 4 λ) + (λ + 1) (λ - 1) (λ^{2} + 3)$ .

$(λ + 1) (λ - 1) (- 4 λ + λ^{2} + 3) = 0$

خطوة 7.1.12

لنفترض أن $u = λ$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $λ$ .

$(λ + 1) (λ - 1) (- 4 u + u^{2} + 3) = 0$

خطوة 7.1.13

حلّل $- 4 u + u^{2} + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 7.1.13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(λ + 1) (λ - 1) ((u - 3) (u - 1)) = 0$

خطوة 7.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $λ$ .

$(λ + 1) (λ - 1) ((λ - 3) (λ - 1)) = 0$

خطوة 7.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(λ + 1) (λ - 1) (λ - 3) (λ - 1) = 0$

خطوة 7.1.15

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.15.1

ارفع $λ - 1$ إلى القوة $1$ .

$(λ + 1) ((λ - 1) (λ - 1)) (λ - 3) = 0$

خطوة 7.1.15.2

ارفع $λ - 1$ إلى القوة $1$ .

$(λ + 1) ((λ - 1) (λ - 1)) (λ - 3) = 0$

خطوة 7.1.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(λ + 1) {(λ - 1)}^{1 + 1} (λ - 3) = 0$

خطوة 7.1.15.4

أضف $1$ و $1$ .

$(λ + 1) {(λ - 1)}^{2} (λ - 3) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$λ + 1 = 0$

${(λ - 1)}^{2} = 0$

$λ - 3 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $λ + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $λ + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ + 1 = 0$

خطوة 7.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$λ = - 1$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة ${(λ - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة ${(λ - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(λ - 1)}^{2} = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $λ$ في ${(λ - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

عيّن قيمة $λ - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ - 1 = 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$λ = 1$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $λ - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $λ - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ - 3 = 0$

خطوة 7.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$λ = 3$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(λ + 1) {(λ - 1)}^{2} (λ - 3) = 0$ صحيحة.

$λ = - 1, 1, 3$